"El número natural en Educación Infantil: Cardinal y Ordinal".

 

 1. introducción:

El conjunto de números naturales está formado por números que son sus elementos. Una característica importante de este conjunto es que está ordenado y que sus elementos se puedan poner en secuencia, por ello poseen dos aspectos: 

1. Aspecto ordinal: lugar que ocupa en la serie.
2. Apecto cardinal:  significado que ese número tiene por si mismo.

• Cabe destacar que los niños y las niñas  tendrán que aprender los números naturales, pues estos estarán presentes en numerosas situciones de juego.

 2.Número natural con una construcción cardinal:

Un número natural es el cardinal de un conjunto finito.

Un conjunto es infinito cuando es equipotente a unas de sus partes, y es finito cuando no existe ninguna correspondecia biunívoca (aplicación biyectiva) entre él y un subconjunto suyo.

 2.2 Construcción de la secuencia numérica mediante el cardinal:

 Siguiendo a Sánchez M.D. y Fernández C.(1998) los pasos para secuenciar los números cardinales son:

•  Siguiente inmediato de un número natural.

• Entre un número natural y su siguiente inmediato no existe ningún otro número natural.

• El siguiente inmediato de un número natural  es otro número natural. 

•  El cero no es siguiente inmediato de ningún número natural.

•  Dos números naturales distintos  tienen siguientes inmediatos distintos.

•  Todo número natural distinto de cero tiene un anterior, o lo que es lo mismo, es siguiente inmediato de algún número natural.

*Concepto primario: "ser siguiente inmediato de". 
 

 3. El número natural con una construcción ordinal:
La axiamática de Peano asegura que el conjunto de los números naturales N queda construido a través de:

• Axioma 1: El 1 es un número natural. 1 está en N, el conjunto de los números naturales. 
• Axioma 2: Todo número natural n tiene un sucesor n* (este axioma es usado para definir posteriormente la suma).
• Axioma 3: El 1 no es el sucesor de algún número natural.
• Axioma 4: Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
• Axioma 5: Si el 1 pertenece a un conjunto de números naturales, y dado un elemento cualquiera, el sucesor también pertenece al conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto.

 3.1 Construcción del cardinal mediante la secuencia numérica:

Los axiomas de Peano proporcionan una secuencia numérica con el cero como primer elemento. Los demás númetos se obtienen por recurrencia a partir del cero con la función del sucesor.

 4. Implicaciones entre el cardinal y el ordinal:

• El Postulado Fundamental de la Aritmética.
• Cálculo de distintos números cardinales mediante ordinales. Las operaciones.
• Clases de equivalencia asociadas a un número ordinal.
• Isomorfismo de orden.
• Número ordinal mediante cardinales.
• Relaciones isomórficas.

DIFERENCIAS ENTRE EL CARDINAL Y EL ORDINAL:

1.  Transformaciones que cambian el ordinal: Existen reorganizaciones especiales que hacen variar el número ordinal pero conservan el cardinal.
2.  Transformaciones que cambian el cardinal: Consiste en añadir o quitar objetos de un conjunto dado.
3.   Transformaciones  que conservan el cardinal y el ordinal.

ORIENTACIONES DIDÁCTICAS:  

Los números no se aprenden por igual; los pequeños son aprendidos antes que los mayores.

Si partimos de una visión constructivista y piagetiana del conocimiento lógico-matemático, el número no es enseñable directamente y se deben plantear situaciones adecuadas que creen conflictos cognitivos para que se pongan en marcha todos los esquemas lógicos matemáticos y el niño por sí solo construya el número.

La suma y la resta

A continuación, me dispongo a explicar brevemente las características principales de la suma y la resta en Educación infantil, y mostraré varios enlaces de actividades para trabajar dichos conceptos en el aula y  por último, presentaré unos enlaces de aplicaciones para el móvil.

En primer lugar, sería interesante resaltar que los pequeños que se encuentren en la etapa de Educción Infantil  no lograrán aprender a sumar y restar, sino que que se irán aproximando a la idea de dichas operaciones por medio de la construcción individual e interna. Por ello, nosotros como futuros docentes tendremos que crear numerosas situaciones de aprendizaje con un material concreto y discreto. Por esta razón el niño aprenderá mediante la acción, el ensayo y el error.

Asimismo, los iniciaremos en la suma y la resta mediante conocimientos previos tales como:

• Conocer las agrupaciones, los conjuntos, la cantidad, la medida, el número.
• Ambas operaciones se pueden trabajar mediante el uso de cuentos, las rutinas de clase, etcétera. 

Los materiales que usaremos cumplirán las siguientes características:

• Que sea discreto, que se pueda contar, separar y agrupar.

Actividad 1: 
http://aprendiendomatematicas.com/actividades-de-matematicas-con-un-domino/

Esta actividad consiste en colocar todas las piezas del dominó boca abajo en el centro de la mesa. Seguidamente, cada jugador toma un pieza a la vez y les dan la vuelta. Cada uno suma los puntos de su pieza y quien obtenga el número mayor en su resultado gana. Se continua el juego hasta que se acaban todas las piezas del dominó. Finalmente, ganará el niño que obtenga más piezas.

Actividad 2:

http://elblogdesuperpete.blogspot.com.es/2014/11/tutorial-para-construir-las-manos-de.html

Esta actividad consiste en realizar un material con dos manos de gomaeva con trocitos de velcro en ciertos puntos estratégicos para que los pequeños puedan ir recogiendo los dedos correspondientes, según la operación que se indique en los cuadrados situados abajo.

Actividad 3:

http://elcolordelaescuela.blogspot.com.es/2012/02/plantillas-para-sumar-restar.html

Este material está fabricado con tapones de botellas de leche y láminas de goma eva. En dichos tapones se indicará el resultado de la suma o de la resta y los pequeños tendrán que elegir la respuesta adecuada. Cabe resaltar, que esta actividad la realizaremos con niños de 5 años debido al tamaño de los tapones y a su dificultad.

Actividad 4:
http://www.educalandia.net/alumnos/infantil.php

 Esta actividad consiste en colorear a los personajes realizando pequeñas sumas, por lo tanto, se irán coloreando los dibujos pinchando el resultado de la suma.


Con respecto a las aplicaciones para móviles podemos resaltar:

Aplicación 1:

-http://educaplanet.com/

Con esta aplicación aprenderán a sumar y restar mediante juegos y ejercicios, desde Android, iTunes , ( Ipad o iphone). Además, trabajarán las siguientes habilidades: memorización, cálculo mental, asociación, razonamiento, etcétera.

Aplicación 2:

https://play.google.com/store/apps/details?id=sumas.jocmania&hl=es_419

Esta aplicación consiste en un juego educativo para los más pequeños con el que repasarán la sumas jugando e interactuando con los objetos del juego.

"Aplicaciones para móviles sobre la enseñanza matemática en infantil"

A continuación, me dispongo a presentar una serie de aplicaciones para móviles que nos serán de gran utilidad para el proceso de enseñanza matemática en infantil:

 Aplicación 1 :El tren de las matemáticas de Lola 2:

 http://tublogtecnologico.com/aplicaciones-educativas-para-aprender-matematicas/

Esta aplicación va destinada a niños y niñas de entre 3 y 8 años, pues posee actividades sencillas como sumas y secuencias de números, para los más pequeños, y ejercicios más complejos como rompecabezas lógicos y mutiplicaciones más avanzadas para niños de más edad. De esta forma los pequeños se irán adentrando en el mundo de los números de una forma más amena e interactiva. Dicha aplicación, es bastante conocida y está disponible para Android e IOS. Además, cuenta con 11 minijuegos en 3 niveles de dificultad. Tras finalizar cada conjunto de tareas matemáticas, se le concede al jugador una serie de recompensas con la finalidad de que este desee seguir jugando, como por ejemplo la elección de un traje para una fiesta de disfraces de Lola. 

Esta herramienta está disponible en varios idiomas. Asimismo, les ofrece a los padres la opción se hacer un seguimiento, registrándose en el Progress Tracker de LolaPanda, dónde podrán ver qué áreas resultan más dificiles para su hijo y cuáles superarán con más facilidad.

Aplicación 2 : Montessori Maths:

http://tublogtecnologico.com/aplicaciones-educativas-para-aprender-matematicas/ 

Esta aplicación tiene la finalidad de guiar al niño hasta la realización de las sumas y restas de números largos. Esto se conseguirá gracias a dos materiales propios de dicha metodología, las estampillas y el ábaco. Dicha herramienta, ayudará a los pequeños a iniciarse en las matemáticas y a ir progresando gradualmente con fluidez y naturalidad. Está destinada a niños de seis años de edad y cuenta con 4 niveles de dificultad y un código de colores que ayuda al infante a reconocer las unidades, decenas, centenas y millares. También, se encuentra dispoble en varios idiomas para Android e IOS. Por último, dispone de un "laboratorio de monstruos", donde una serie de personajes le animan y motivan a seguir aprendiendo. 

Aplicación 3: Geometria Montessori:
https://www.yeeply.com/blog/top-6-mejores-aplicaciones-moviles-educativas-para-ninos/

Esta aplicación está dirigida a niños de 4 a 8 años y tiene la finalidad de que jueguen a la vez que aprenden las formas geométricas desde una pantalla de dispositivo móvil IOS. Además, otro objetivo es que los pequeños aprendan a desarrollar la lógica a través de la categorización y jerarquización de las formas geométricas.

Aplicación 4: Monster numbers:
http://www.aulaplaneta.com/2015/04/28/recursos-tic/cinco-aplicaciones-divertidas-para-aprender-matematicas-jugando/ 

La finalidad de esta aplicación es reforzar las habilidades de cálculo, ayundando a trabajar la suma, la resta, la multiplicación y la división en un entorno que recuerda a los videojuegos de Mario Bros. Posee distintos niveles para niños de entre cuatro y catorce años. Se encuentra disponible para Android e IOS. 

Aplicación 5: Match it up:
http://www.eduapps.es/aplicaciones.php?id=21 

Esta aplicación va dirigida a niños y niñas de Educación Infantil. Esta consiste en colocar (arrastrando) encima de la imagen que aparece en el centro de la pantalla aquella, de las que aparezcan alrededor que sea igual. Aparecen formas geométricas, colores, animales, etcétera. 

¿Cómo podemos trabajar los números ordinales en Educación Infantil?

A continuación, me dispongo a exponer la importancia de la enseñanza de los números ordinales en Educación Infantil, y asimismo facilitaré una serie de enlaces con actividades para trabajar dichos números en las aulas de Infantil.

En primer lugar, los números ordinales son aquellos que determinan qué posición tiene un elemento en una sucesión ordenada, es decir expresan el orden de la cosas. Usamos los ordinales por ejemplo para identificar la posición en una carrera ( mi primo salió el primero) o para identificar las partes de un libro ( esa información la encontré en el octavo capítulo).

Asimismo, cabe resaltar que los números están presentes en numerosas situaciones de nuestra vida cotidiana. Sin el aprendizaje de los mismos nos resultaría de gran dificultad identificar a los participantes de una carrera, situaríamos con complejidad una vivienda en un bloque de pisos o no podríamos seguir una receta paso a paso. Por ello, es indispensable su adquisición pero no solo debemos recitar la secuencia numérica de forma memorística, sino que tal y como defiende el autor Fuson (1988) " los niños deben aprender tanto los nombres de los números en sí mismos como su uso en situaciones variadas". Esto nos quiere transmitir la futilidad del aprendizaje memorístico de la secuencia numérica, pues lo imprescible es que los pequeños sepan usarlos correctamente.

En cuanto a las actividades que podriamos llevar a cabo podría resaltar las siguientes:

-En el artículo denominado: "El aprendizaje del número natural en un contexto ordinal en la Educación Infantil", encontramos la siguiente actividad.

https://www.google.es/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web cd=1&ved=0ahUKEwjo7ejn

ACTIVIDAD 1: " El tren"

El tren previamente elaborado por la docente, permanecerá  en el rincón de matemáticas en el que se encontrará la docente. Los infantes tendrán que ir al rincón de la matemática por parejas. Uno de ellos vendrá a la mesa del rincón, abrirá junto a la docente un vagón y meterán una gominola. Mientras tanto, su pareja permanecerá en la silla. Seguidamente, vendrá su compañero y dirá dónde se encuentra la gominola. Como él no ha podido ver dónde la escondió, se lo tendrá que decir su pareja por escrito y si aciertan ganarán el juego. Es importante, que cada miembro de la pareja realice ambos roles y que cambien de pareja a la hora de volver a realizar dicha actividad. Tras finalizar, se hará una puesta en común en asamblea para afianzar si han adquirido correctamente el aprendizaje de los números ordinales mediante dicha actividad.

ACTIVIDAD 2: "1,2,3 al zoológico".

http://www.ehowenespanol.com/actividades-ensenarles-numeros-ordinales-ninos-del-jardin-infantes-info_480257/

Esta actividad consiste en la lectura del cuento del libro de Eric Carle "1,2,3 al zoológico" en asamblea. El cuento es sobre unos animales que están viajando en tren para ir al zoológico. A lo largo del cuento, se presentan varios animales y su posición en los distintos vagones. Al finalizar se pueden realizar varias actividades como por ejemplo hacer una fila con animales de plástico y preguntarles cuál es el primero, el segundo, etcétera. Luego, para corroborar que lo hayan entendido, también podemos darles un dibujo de un tren y pedirles que peguen dibujos de los animales en el vagón correspondiente.

ACTIVIDAD 3: "Arco iris ordinal"

 http://www.ehowenespanol.com/actividades-ensenarles-numeros-ordinales-ninos-del-jardin-infantes-info_480257/

Esta actividad consiste en repartir una copia en blanco y negro de un arco iris y seguidamente escuchando la instrucciones de la docente tendrán que colorear las distintas frangas del mismo. Para dicificultar la actividad, se nombrarán las franjas de manera desordenada, como por ejemplo: "pintad la tercera franja de color rojo".