"El número natural en Educación Infantil: Cardinal y Ordinal".

 

 1. introducción:

El conjunto de números naturales está formado por números que son sus elementos. Una característica importante de este conjunto es que está ordenado y que sus elementos se puedan poner en secuencia, por ello poseen dos aspectos: 

1. Aspecto ordinal: lugar que ocupa en la serie.
2. Apecto cardinal:  significado que ese número tiene por si mismo.

• Cabe destacar que los niños y las niñas  tendrán que aprender los números naturales, pues estos estarán presentes en numerosas situciones de juego.

 2.Número natural con una construcción cardinal:

Un número natural es el cardinal de un conjunto finito.

Un conjunto es infinito cuando es equipotente a unas de sus partes, y es finito cuando no existe ninguna correspondecia biunívoca (aplicación biyectiva) entre él y un subconjunto suyo.

 2.2 Construcción de la secuencia numérica mediante el cardinal:

 Siguiendo a Sánchez M.D. y Fernández C.(1998) los pasos para secuenciar los números cardinales son:

•  Siguiente inmediato de un número natural.

• Entre un número natural y su siguiente inmediato no existe ningún otro número natural.

• El siguiente inmediato de un número natural  es otro número natural. 

•  El cero no es siguiente inmediato de ningún número natural.

•  Dos números naturales distintos  tienen siguientes inmediatos distintos.

•  Todo número natural distinto de cero tiene un anterior, o lo que es lo mismo, es siguiente inmediato de algún número natural.

*Concepto primario: "ser siguiente inmediato de". 
 

 3. El número natural con una construcción ordinal:
La axiamática de Peano asegura que el conjunto de los números naturales N queda construido a través de:

• Axioma 1: El 1 es un número natural. 1 está en N, el conjunto de los números naturales. 
• Axioma 2: Todo número natural n tiene un sucesor n* (este axioma es usado para definir posteriormente la suma).
• Axioma 3: El 1 no es el sucesor de algún número natural.
• Axioma 4: Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
• Axioma 5: Si el 1 pertenece a un conjunto de números naturales, y dado un elemento cualquiera, el sucesor también pertenece al conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto.

 3.1 Construcción del cardinal mediante la secuencia numérica:

Los axiomas de Peano proporcionan una secuencia numérica con el cero como primer elemento. Los demás númetos se obtienen por recurrencia a partir del cero con la función del sucesor.

 4. Implicaciones entre el cardinal y el ordinal:

• El Postulado Fundamental de la Aritmética.
• Cálculo de distintos números cardinales mediante ordinales. Las operaciones.
• Clases de equivalencia asociadas a un número ordinal.
• Isomorfismo de orden.
• Número ordinal mediante cardinales.
• Relaciones isomórficas.

DIFERENCIAS ENTRE EL CARDINAL Y EL ORDINAL:

1.  Transformaciones que cambian el ordinal: Existen reorganizaciones especiales que hacen variar el número ordinal pero conservan el cardinal.
2.  Transformaciones que cambian el cardinal: Consiste en añadir o quitar objetos de un conjunto dado.
3.   Transformaciones  que conservan el cardinal y el ordinal.

ORIENTACIONES DIDÁCTICAS:  

Los números no se aprenden por igual; los pequeños son aprendidos antes que los mayores.

Si partimos de una visión constructivista y piagetiana del conocimiento lógico-matemático, el número no es enseñable directamente y se deben plantear situaciones adecuadas que creen conflictos cognitivos para que se pongan en marcha todos los esquemas lógicos matemáticos y el niño por sí solo construya el número.